The sufficiency of condition in Theorem and the estimate are an immediate consequence of the following theorem ，which gives for nonnegative solutions of one sided estimates for and estimates for for certain multi-indices .的翻译：充分性的定理和估计是条件的以下定理坚立竿见影的后果给非负解的一个双面估计和概算某些 multi-indices。什么意思？中文翻译英文，英文翻译中文，怎么说？

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在定理和估计的充分条件是下面的定理，其中给出了一边倒的估计和某些多指数估计的非负解的一个直接后果。

充分性的定理和估计是条件的以下定理坚立竿见影的后果给非负解的一个双面估计和概算某些 multi-indices。

情况充分在定理并且估计是以下定理的直接后果，给一个支持的估计为和估计的nonnegative解答为为某些多索引。

有足够的条件,估计定理”和“的一个直接后果,以下为非负数，which定理”解决方案的一个片面的估计数和估计数的某些多指数。

充分性的定理和估计是条件的以下定理坚立竿见影的后果给非负解的一个双面估计和概算某些 multi-indices。